空間膜結(jié)構(gòu)設(shè)計概論(上)

   （3）正交異向性
    張拉膜結(jié)構(gòu)曲面需要經(jīng)向和緯向兩個主軸方向反向曲率來保證，一個方向的曲率向下凹，另一個方向必須向上凸。傳統(tǒng)膜材基材是由經(jīng)﹑緯向紗線編織而成，因而呈現(xiàn)很強的正交異性性能，經(jīng)緯向變形能力相差達(dá)3-5倍之多。

   （4）蠕變和松弛
    蠕變和松弛是膜材的另一個重要特性，也是膜起皺和失效的重要原因，在裁剪分析和加工時需要考慮這個因素。聚酯長絲織物在使用的頭十年里就會因為蠕變喪失50%的預(yù)張拉力，相反，玻璃纖維織物要穩(wěn)定很多。

   （5）非力學(xué)性質(zhì)：安全方面的性質(zhì)，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性質(zhì)，如隔音或音響性能、自潔性能等等。

    由于膜結(jié)構(gòu)的造型要求和膜材自身特性的原因，膜結(jié)構(gòu)設(shè)計與其它結(jié)構(gòu)有很大的不同。膜結(jié)構(gòu)設(shè)計包括形狀確定(“找形”，F(xiàn)orm Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析(Cutting Pattern)等三方面內(nèi)容，下面分別論述。

    2  膜結(jié)構(gòu)的形狀確定
    2.1 形狀確定的概念
    膜結(jié)構(gòu)的形狀確定問題就是確定初始狀態(tài)的問題，在許多專著上被稱為“找形”（Form Finding）。膜結(jié)構(gòu)的形狀確定問題有兩種類型：

   （1）給定預(yù)應(yīng)力分布的形狀確定問題：預(yù)先假定膜結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的分布情況，在根據(jù)受力合理或經(jīng)濟(jì)原則進(jìn)行分析計算，以得到膜的初始幾何狀態(tài)。

   （2）給定幾何邊界條件的形狀確定問題：預(yù)先確定膜結(jié)構(gòu)的幾何邊界條件，然后計算分析預(yù)應(yīng)力分布和空間形狀。

    肥皂泡就是最合理的自然找形的膜結(jié)構(gòu)。最初的找形正是通過皂膜比擬來進(jìn)行，后來發(fā)展到用其他彈性材料做模型，通過測量模型的空間坐標(biāo)來確定形狀，對于簡單的外形也可以用幾何分析法來確定，膜結(jié)構(gòu)找形技術(shù)的真正發(fā)展來自計算機(jī)有限元分析方法的發(fā)展。為了尋求膜結(jié)構(gòu)的合理的幾何外形，需要通過計算機(jī)的多次迭代才能得到。

    常用的計算機(jī)找形方法有：力密度法、動力松弛法、有限元法。

    2.2力密度法
    索網(wǎng)結(jié)構(gòu)中拉力與索長度的比值定義為力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出來的，原先只是用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形，將膜離散為等代索網(wǎng)，后來，該方法被用于膜結(jié)構(gòu)的找形。把等代為索的膜結(jié)構(gòu)看成是由索段通過結(jié)點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結(jié)點的平衡方程，可得各自由結(jié)點的坐標(biāo)。

    不同的力密度值，對應(yīng)不同的外形。當(dāng)外形符合要求時，由相應(yīng)的力密度即可求得相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面時膜內(nèi)應(yīng)力處處相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。實際上的最小曲面無法用計算機(jī)數(shù)值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。

    力密度法的優(yōu)點是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有德國 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

    2.3 動力松弛法
    動力松弛法( Dynamic Relaxation Method )是一種專門求解非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的數(shù)值方法，他可以從任意假定的不平衡狀態(tài)開始迭代得到平衡狀態(tài)，最早將這種方法用于索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 則成功地應(yīng)用于膜結(jié)構(gòu)的找形。

    力密度法只是從空間上將膜離散化，而動力松弛法從空間和時間兩方面將膜結(jié)構(gòu)體系離散化。空間上的離散化是將結(jié)構(gòu)體系離散為單元和結(jié)點，并假定其質(zhì)量集中于結(jié)點上。時間上的離散化，是針對結(jié)點的振動過程而言的。初始狀態(tài)的結(jié)點在激振力作用下開始振動，這時跟蹤體系的動能；當(dāng)體系的動能達(dá)到極值時，將結(jié)點速度設(shè)置為零，跟蹤過程重新開始，直到不平衡力為極小，達(dá)到新的平衡為止。

    動力松弛法最大特點是迭代過程中不需要形成剛度矩陣，節(jié)約了剛度矩陣的形成和分解時間，并可在計算過程中修改結(jié)構(gòu)的拓?fù)浜瓦吔鐥l件，該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。其缺點是迭代步驟往往很多。用動力松弛法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。

    2.4 有限單元法
    有限單元法（Finite Element Method）最初是用來計算索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的非線性迭代方法，但現(xiàn)在已成為較普遍的索膜結(jié)構(gòu)找形方法。其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態(tài)開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態(tài)開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態(tài)，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預(yù)應(yīng)力的分布及數(shù)值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。

    有限元迭代過程中，單元的應(yīng)力將發(fā)生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應(yīng)力分布均勻，大小合適，以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態(tài)判別和修改的問題，或者叫形態(tài)優(yōu)化(包括幾何形態(tài)優(yōu)化、應(yīng)力形態(tài)優(yōu)化和剛度形態(tài)優(yōu)化等)。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。

    經(jīng)過找形確定的結(jié)構(gòu)初始形狀滿足了初應(yīng)力平衡條件并達(dá)到預(yù)想的形狀，但其是否滿足使用的要求，還必須進(jìn)行荷載效應(yīng)分析。

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